灵鹊做题网初中数学：动点问题 求答案
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:58:56
初中数学：动点问题 求答案
P点是矩形ABCD中AD边上的一动点,当P点由A向D移动时P不与A,D点重合）,有些线段长度始终保持不不变,而有些发生变化.
1 写出这些线段.
P点是矩形ABCD中AD边上的一动点,当P点由A向D移动时P不与A,D点重合）,有些线段长度始终保持不不变,而有些发生变化.
1 写出这些线段.
由题意得：P运动4秒时,P的坐标为(4,0)；Q点运动路程s[Q]=2t,x[P]=(4+t),y[A]=(4+t)/2
（1）、Q在PA上时,s[Q]≤y[A]=(4+t)/2,得：t≤4/3(s)
此时：
S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t,
MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9
（2）、Q在AB上时,y[A]≤s[Q]≤2y[A],得：4/3≤t≤4(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2
=(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24
（3）、Q在BC上时,2y[A]≤s[Q]≤3y[A],得：4≤t≤12(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2
=(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24.
所以S的最大值为24.
（1）、Q在PA上时,s[Q]≤y[A]=(4+t)/2,得：t≤4/3(s)
此时：
S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t,
MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9
（2）、Q在AB上时,y[A]≤s[Q]≤2y[A],得：4/3≤t≤4(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2
=(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24
（3）、Q在BC上时,2y[A]≤s[Q]≤3y[A],得：4≤t≤12(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2
=(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24.
所以S的最大值为24.