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正八面体 排列组合正八面体涂色,有8种颜色,不得重复,有多少种组合求详解

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 17:26:44
正八面体 排列组合
正八面体涂色,有8种颜色,不得重复,有多少种组合求详解
正八面体 排列组合正八面体涂色,有8种颜色,不得重复,有多少种组合求详解
每个面取中心点,连成一个正方体,这个正方体的每个顶点对应于正八面体的每个面,每个面对应于正八面体的每个顶点,每条棱对应于正八面体的每条棱.
问题转化为,将正方体的八个点染八种颜色.
先染底面四个顶点,8种颜色取4种环形排列,有A(8,4)/4种;再染上底面四个顶点,有A(4,4)种.但每个面都可以看成底面,故总数再除以6.最后共有8!/24=1680种.