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已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:21:16
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
以P为变量,函数f(p)=p²x²+px+p²-7=p²(1+x²)+px-7≤0,在区间【-1,2】上都成立
所以:
f(-1)≤0,x²-x-6≤0
f(2)≤0,4x²+2x-3≤0
解集:(-1-√13)/4≤x≤(-1+√13)/4
所以x取值范围:(-1-√13)/4≤x≤(-1+√13)/4