a(x-1)/(x-2)>2,解不等式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:55:39

a(x-1)/(x-2)>2,解不等式

/>a(x-1)/(x-2)＞2
a(x-1)/(x-2)-2＞0
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)＞0
[(a-2)x-a+4]/(x-2)＞0
有：(a-2)x-a+4＞0、x-2＞0……………………(1)
或：(a-2)x-a+4＜0、x-2＜0……………………(2)
1、当a＞2时：
由(1)有：x＞(a-4)/(a-2)、x＞2
由(2)有：x＜(a-4)/(a-2)、x＜2
因为：(a-4)/(a-2)-2=-2a/(a-2)＜0
所以：(a-4)/(a-2)＜2
因此,此时不等式的解为：x＞2,或：x＜(a-4)/(a-2)
2、当a＜2时：
由(1)有：x＜(a-4)/(a-2)、x＞2
由(2)有：x＞(a-4)/(a-2)、x＜2
因为：(a-4)/(a-2)-2=-2a/(a-2)＜0
所以：(a-4)/(a-2)＜2
因此,此时不等式的解为：(a-4)/(a-2)＜x＜2
3、当a=2时：
由(1)有：a＜4、x＞2
由(2)有：a＞4、x＜2
均与a=2矛盾,
故：此时不等式无解.
综上所述：
当a＞2时,不等式的解为：x＞2,或：x＜(a-4)/(a-2)；
当a＜2时,不等式的解为：(a-4)/(a-2)＜x＜2；
当a=2时,不等式无解.

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