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设函数f(x)的定义域是是(0,+无穷)且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:14:00
设函数f(x)的定义域是是(0,+无穷)且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立
已知f(2)=1,且x>1,f(x)>0,解不等式 f(x的平方)>f(8x-6)-1
设函数f(x)的定义域是是(0,+无穷)且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立
因为f(xy)=f(x)+f(y)恒成立得知这是个对数函数(考查基础知识)
因为㏒以a为底2的对数为1得知a=2.符合x>1,f(x)>0.又因为a大于1,所以函数是递增的.然后化简f(8x-6)-1=㏒以2为底(8x-6)/2 {即4X-3}的对数[因为㏒以2为底2的对数为1]
因为递增所以 x的平方>4X-3.最后解得X>3或-3/4<X<1(因为4X-3需要>0).
切记:这种题目考查对数函数的单调性和运算法则,这些经常用,一定要记熟练!我说的可能罗嗦了点别见怪昂.加油.