函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:54:28

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点?
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点（）
A.连续 B.不连续 C.可微 D.不一定可微

答案为D,不一定可微.对于多元函数,当函数的个偏导数都存在时,虽然能形式的写出dz,但它与△z之差并不一定是较ρ较小的无穷小,因此它不一定是函数的全微分（根据全微分的定义,同济六版第70页）,反例在71页.各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件.定理2,也是充分条件,如果偏导数在点（x,y)连续,则函数在该点可微.
我建议您好好看一下课本,了解这些定理和定义是怎么来的,很多问题不攻自破,更不用去死记硬背

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该点? 若fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在,则函数f（x,y）在点（x0,y0）处（）可微函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)取极值是fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0的什么条件? 函数z＝f(x,y)在点(x0,y0)处具有两个偏导数fx(x0,y0)、fy(x0,y0)是函数在该点存在全微分的( 偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点（x0,y0)连续的什么条件? “fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在”是“f(x,y)在(x0,y0)点沿任意方向的导数存在”的什么条件? 2.若fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0,则点(x0,y0)一定是函数f (x,y)的( ) z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在,则在该点二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么条件二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的什么条件函数可微分的充分条件函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分的充分条件是f(x,y)在点(x0,y0)处[ ]A.两