如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/30 04:09:36

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10^-3C的小球以某一速度v₀沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s²）．求：

（1）小球的速度v₀；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动．水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于
d
2=5cm，根据平抛运动规律：

d
2=
1
2gt2，

d
2=
1
2g（
L
v0）²
解得：v₀=L

g
d=0.2×

10
0.1m/s=2m/s
（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力．
由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．
设金属棒ab的速度为v₁，则：E=BLv₁，
金属板A、C间的电压：U=
BLv1
R+r•R
金属板A、C间的电场E_场=
U
d，
小球受力平衡，则有：qE_场=mg
得：E_场=
mg
q
联立以上各式解得：v₁=
mg(R+r)d
qBLR=
1×10−2×10×(0.4+0.1)×0.1
10−3×5×0.5×0.4=5m/s
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v₂，小球恰沿A金属板右边缘飞出．
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：
qE_场-mg=mg
根据上式中结果得到：v₂=
2mg(R+r)d
qBLR=2v₁=10m/s，
所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：0≤v≤10m/s，方向向右．
答：（1）小球的速度v₀为2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小为5m/s，向右运动．
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足0≤v≤10m/s，方向向右．

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀如图所示,M,N为水平面内的平行金属导轨,导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B, 急…………!如图所示,mn和pq是两根放在竖直平面内且足够长的平行光滑金属导轨,相距2L.左侧是如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光（2014•淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向如图所示,竖直平面内放置的两根平行金属导轨,导轨间距离为0.2m电阻不计,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0. 如图所示,MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行光滑金属导轨,相距为2L.左侧是水平放置长为6L、间距在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场中，如图所示,两根相距为L的竖直平行金属导轨为于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,导线电阻不计,另外两根与上述光如图所示，在同一水平面上的两金属导轨间距L=O.2m，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．导体棒ab垂直导轨放（2008•崇文区一模）如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨