已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:08:39

已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E．

（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=

已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（

（1）如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵BC⊥l，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ACE=∠B．
∵∠DAE=90°，
∴∠2+∠CAD=90°．
∵∠1+∠CAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△BAD和△CAE中，

∠B＝∠ACE
AB＝AC
∠1＝∠2，
∴△BAD≌△CAE（ASA）．
∴S_△BAD=S_△CAE．

∵S_{四边形ADCE}=S_△CAE+S_△ADC，
∴S_{四边形ADCE}=S_△BAD+S_△ADC=S_△ABC．
∵AC=
2，
∴AB=
2，
∴S_△ABC=1，
∴S_{四边形ADCE}=1；
（2）分以下两类讨论：
①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图2、图3所示．

如图2∵△BAD≌△CAE（ASA），（已证）
∴AD=AE．
∵∠MAN=90°，
∴∠AED=45°．
∴∠AED=∠ACB．
在△AOE和△DOC中，∠AOE=∠DOC，
∴∠EDC=∠2．
∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠1．
如图3中同理可证
②当点D在线段BC的延长线上时，
∠EDC+∠BAD=180°，
理由：如图4所示．
∵△BAD≌△CAE，
∴AD=AE．
∴∠ADE=∠AED=45°．
∵∠EDC=45°+∠ADC，∠BAD=180°-45°-∠ADC，
∴∠EDC+∠BAD=45°+∠ADC+180°-45°-∠ADC=180°

已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即如图①,已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足为D、E. 如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A 等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,点D为BC的中点,实验操作：一、如图7,把一个三角板的直角顶点…… 1.如图,直角三角形ABC的直角顶点C置于直线L上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线,垂足分别为点D,E. （2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,AD是BC上的中线,过C作AD的垂线交AB于点F.求证:角ADC 一道拓展数学题如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线.过∠C作AD的垂线,交AB于点E 如下图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线L上,AB于L交于点F,过A、B两点分别作直. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为