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求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 06:27:02
求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
求不定积分[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
令t=arctanx,
所以tant=x,
[x-(arctanx)^(3/2)]/(1+x^2)
=[tant-t^(3/2)]dt
= -ln|cost|-2/5t^(5/2)+c
又因为t=arctanx tant=x 所以|cost|=【1/(x^2+1)】^(1/2)
所以
原式=(1/2)ln(x^2+1)-(2/5)(arctanx)^(5/2)+c