灵鹊做题网已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 05:23:57
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
（Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
| 3 |
| 2 |
∵f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x
=1+
1
2sin2x+
1+cos2x
2=
3
2+
2
2sin（2x+
π
4）．…（5分）
∴f（x）=
3
2+
2
2sin（2x+
π
4）的最大值为
3
2+
2
2，最小值为
3
2-
2
2，f（x）的最小正周期为π…（7分）
（Ⅱ）由f（x）≥
3
2得：
∴sin（2x+
π
4）≥0，
∴2kπ≤2x+
π
4≤2kπ+π（k∈Z），
∴kπ-
π
8≤x≤kπ+
3π
8（k∈Z），…（10分）
∴x的取值范围是[kπ-
π
8，kπ+
3π
8]…（12分）
=1+
1
2sin2x+
1+cos2x
2=
3
2+
2
2sin（2x+
π
4）．…（5分）
∴f（x）=
3
2+
2
2sin（2x+
π
4）的最大值为
3
2+
2
2，最小值为
3
2-
2
2，f（x）的最小正周期为π…（7分）
（Ⅱ）由f（x）≥
3
2得：
∴sin（2x+
π
4）≥0，
∴2kπ≤2x+
π
4≤2kπ+π（k∈Z），
∴kπ-
π
8≤x≤kπ+
3π
8（k∈Z），…（10分）
∴x的取值范围是[kπ-
π
8，kπ+
3π
8]…（12分）
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值