(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 06:40:31
(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限
设y=(cosx/cos2x)^(1/x^2)
lny =1/x^2*ln(cosx/cos2x)
=[ln(cos x)-ln(cos 2x)]/x^2
当x->0时,ln(cosx)=ln(cos 2x)->ln(cos 0)=ln1=0,
x^2->0^2=0
0除0是不定型,必须借助洛必达法则
对于分子分母分别求导
[ln(cos x)]'=1/cosx *(-sinx),-sinx是cosx的导数,运用链式法则
=-tan x
[ln(cos 2x)]'=1/cos2x *(-sin2x)*2=-2tan 2x
分母 (x^2)'=2x
一看 [-tanx +2 tan 2x]/2x,当->0时依旧是-tanx +2 tan 2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0
0除0,洛必达第二次
(-tan x)'=-sec^2 x,(2tan2x)'=2*sec^2 2x*2=4sec^2 2x
(2x)'=2
变成(-sec^2 x+4 sec^2 2x)/2
将x=0带入,sec 0=1所以极限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2
lny =1/x^2*ln(cosx/cos2x)
=[ln(cos x)-ln(cos 2x)]/x^2
当x->0时,ln(cosx)=ln(cos 2x)->ln(cos 0)=ln1=0,
x^2->0^2=0
0除0是不定型,必须借助洛必达法则
对于分子分母分别求导
[ln(cos x)]'=1/cosx *(-sinx),-sinx是cosx的导数,运用链式法则
=-tan x
[ln(cos 2x)]'=1/cos2x *(-sin2x)*2=-2tan 2x
分母 (x^2)'=2x
一看 [-tanx +2 tan 2x]/2x,当->0时依旧是-tanx +2 tan 2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0
0除0,洛必达第二次
(-tan x)'=-sec^2 x,(2tan2x)'=2*sec^2 2x*2=4sec^2 2x
(2x)'=2
变成(-sec^2 x+4 sec^2 2x)/2
将x=0带入,sec 0=1所以极限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2
(cosx/cos2x)^(1/x^2) 极限
极限x→0 lim[(cosx-cos2x)/x^2]
[1-(cosx)(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2的极限
高数求极限,求极限:lim(x趋向0) [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-
求极限,当x趋近于0,求(sinx+x^(2)cosx/x)/((1+cos2x)ln(1+x))
求极限:lim(x趋向0) [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/[ln(1+x)-x]
求极限:lim(x→0)(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosn
求当x趋近于0时,(1-cosx*(cos2x)^(1/2)*(cos3x)^(1/3))/(x^2)的极限.
大一高数 求极限 .lim x->0 [1-cosx(cos2x)^1/2(cos3x)^1/3]/x^2
高数求极限,lim(x->0) (1-(cosx)^1/2*cos2x)/x^2 分子有理化之后又
三道极限题1. lim(x->0) [1-cosx√cos2x(3^√cos3x)]/x^2的极限2. 当x->0+时
求lim(x→π/4) (sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)的极限