函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:03:55

函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案
函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)
用不同的方法解出了不同的答案.
方法一：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对∂z/∂x求对y的偏导
方法二：对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对任意一个求过偏导的等式（如求过x的偏导的等式）再次在两边求另一个的偏导（与x对应的y的偏导）,从而算出∂^2z/(∂x∂y)
然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的,而且第二种是错的.请问这是为什么?（如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题,因为书上也是用第二种方法做的）

此题两种方法求出的偏导数是相等的,估计题主算错了.方法如下：
1：用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下：（计算中注意e^z=xyz)

2：用题中的方法二计算：

所以两种方法计算结果相同

函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案设z＝z(x,y)是由方程(e^z)-xyz=0确定的隐函数,求偏导设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数,求 əz/əy．设函数 z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0 所确定的隐函数,求 əz/əy 设由方程e^z-xyz=0确定了函数y=y(x),则偏z偏x等于求由方程e^z=xyz所确定的函数z=z(x,y)的一阶偏导数关于隐函数求偏导设z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数,求对x的偏导. 设z=(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数,求(∂^2)z/∂x∂y 由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz 设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y 由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz