函数y=(x2+3x+4)/(x2+2x+2)的定义域为[-1,1],求值域为?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:13:49

解由y=(x^2+3x+4)/(x^2+2x+2)
=(x^2+2x+2+x+2)/(x^2+2x+2)
=1+(x+2)/(x^2+2x+2)
=1+(x+2)/[(x+2)^2-2(x+2)+2]
=1+1/[(x+2)+2/(x+2)-2]
令t=x+2,则由x属于[-1,1],
知t属于[1,3]
注意到函数y=t+2/t t属于[1,3]
知当t=√2时,y有最小值2√2
当t=3时,y有最大值11/3
故y=t+2/t t属于[1,3]
的值域为[2√2,11/3]
即2√2≤(x+2)+2/(x+2)≤11/3
即2√2-2≤(x+2)+2/(x+2)-2≤5/3
即3/5≤1/[(x+2)+2/(x+2)-2]≤1/(2√2-2)
即8/5≤1+1/[(x+2)+2/(x+2)-2]≤1/(2√2-2)+1
即8/5≤y≤(2√2-1)/(2√2-2)
故函数的值域为[8/5,(2√2-1)/(2√2-2)].

函数y=(x2+3x+4)/(x2+2x+2)的定义域为[-1,1],求值域为? 抽象函数定义域问题求y=(x2-3x)/(x2+1)的值域····x2+1为分母x2为x的平方函数y=x2-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为______．求函数y=2(-x2+4x+1)的定义域,值域,单调区间函数f(x)=x2/（x2+1）的定义域为R,求它的值域求函数y=1/lg(x +1)-3的定义域和值域求函数y=log1/2(3+2x-x2)的定义域和值域 y=f(x2-1)的定义域为(-2,3),求函数y=f(3x-1)的定义域已知函数y=x2-ax+b/x2+x+1的值域为(1,2](急!) 函数y=3x2-x+2，x∈[1，3]的值域为______．已知函数y=log3（mx2+8x+n）/（x2+1）的定义域为R,值域为[0,2],求常数m,n的值! 函数f(x)=x2+x-1/4.(1)若定义域为[0,3],求f(x)的值域函数y=x2-2/x2+1的值域为