求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:26:56
求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值
(sinθ+4)/(cosθ-4)可看做单位圆x^2+y^2=1上的点(cosθ,sinθ)与点(4,-4)的连线的斜率.
那么斜率的最值应该出现在,连线与圆相切时.
设直线y+4=k(x-4)
令直线到圆心(0,0)的距离d^2=16(k+1)^2/(1+k^2)=1
得到k=-(16+√31)/15,或者-(16-√31)/15
所以最小值-(16+√31)/15,最大值-(16-√31)/15
再问: 原题为:圆(x-2)²+(y-7)²=8的点 求k=(x-6)/(y-3)的最值。 然后用参数方程化简得到和 (求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值)类似的式子。我想问不用数形结合怎么解出来
再答: 上面的方法不就是数形结合么,你也可以用圆圆(x-2)²+(y-7)²=8的点,与(6,3)连线,然后求斜率的取值范围,一样的。这就把圆上所有点的问题,转化为两个切点处的问题,,,然后求出两条切线的斜率。。不管什么方法,作出了题目就是好方法
再问: 我说不用数形结合
再答: 不用数形结合的话,用三角函数的导数也很好做,令y‘(θ)=0.,求出的两个驻点,然后判断增减性,就能看出最值,,这个题求导是比较简单的,再复杂一点用数形结合还是比较实惠的
那么斜率的最值应该出现在,连线与圆相切时.
设直线y+4=k(x-4)
令直线到圆心(0,0)的距离d^2=16(k+1)^2/(1+k^2)=1
得到k=-(16+√31)/15,或者-(16-√31)/15
所以最小值-(16+√31)/15,最大值-(16-√31)/15
再问: 原题为:圆(x-2)²+(y-7)²=8的点 求k=(x-6)/(y-3)的最值。 然后用参数方程化简得到和 (求(sinθ+4)/(cosθ-4)的最值)类似的式子。我想问不用数形结合怎么解出来
再答: 上面的方法不就是数形结合么,你也可以用圆圆(x-2)²+(y-7)²=8的点,与(6,3)连线,然后求斜率的取值范围,一样的。这就把圆上所有点的问题,转化为两个切点处的问题,,,然后求出两条切线的斜率。。不管什么方法,作出了题目就是好方法
再问: 我说不用数形结合
再答: 不用数形结合的话,用三角函数的导数也很好做,令y‘(θ)=0.,求出的两个驻点,然后判断增减性,就能看出最值,,这个题求导是比较简单的,再复杂一点用数形结合还是比较实惠的
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