若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:02:39

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
9
2≤ab≤2，∴-2≤-ab≤
9
2，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤
9
2+9，即2≤a²-ab+b²≤
27
2
∴所求的最大值与最小值之和是：2+
27
2=
31
2，
故答案为：
31
2．

若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______．（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是______．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______．设a,b∈r,若a2+b2=5,则a+b的最大值为已知a2-b2=12,则a2+b2+ab的最小值等于（注：a2是指a的平方.b2是指b的平方）设a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为______．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为______．设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．