证明函数f（x）＝x3在（－∞,＋∞）上是增函数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:21:36

证明函数f（x）＝x3在（－∞,＋∞）上是增函数
我还是不太明白＝＝

首先明确定义：所谓增函数就是Y的值随着X的值增大而增大 ,由此定义可以知道增函数的后一项的Y值一定比前一项的Y值大,从定义出发证明：如果你一个函数满足f(x+1)-f(x)>0,也就是后一项的Y值比前一项Y值大的意思,（根据定义）,那么由题目得：f(x+1)=(x+1)^3,f(x)=x^3,则有,
f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1>0.所以f(x)=x^3是在定义域内的增函数.
第二种方法：是关于导数的方法,首先我要知道导数的数学意义,函数在某一点的导数代表的就是它在这一点的切线的斜率,（过一点与线相切,切线只能有一条）我们由斜率的正负就可以得到函数曲线的单调性,斜率大于零那么单调递增（不理解可以画图看看）斜率小于零单调递减.也就是说导数大于零就单调递增,导数小于零单调递减.f'(x)=3x^2恒大于零.（别以为f'(x)=3x^2可能等于零,我们都知道底数是不能为零的,所以此式子是恒大于零的）所以此函数的单调递增的函数.

证明函数f（x）＝x3在（－∞,＋∞）上是增函数证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数, 证明函数f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函数．证明：函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．证明函数 f (x) = － x3 +1在(－ ∞ ,+ ∞ )上是减函数. 求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞）上是增函数. 请问,函数f（X）＝－X3＋1在（负无穷,0）上是增函数还是减函数? 已知函数f(x)=x3+x(x∈R）,判断函数f(x)在（-∞,+∞）上的单调性,并证明. 证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数用三段论证明函数f（x）=x3+x在（负无穷,正无穷）上是增函数用定义证明：函数f(x)=x+1/x在x∈(1－＋∞）上是增函数证明函数f(x)=x²在区间［0,＋∞）上是增函数