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如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:34:09
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.
如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.
证明:在△ABC中,BA=BC,
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
∵DF⊥AC,
∴∠C+∠FEC=90°,
∠A+∠D=90°,
∴∠FEC=∠D,
∵∠FEC=∠BED,
∴∠BED=∠D,
∴BD=BE,
即△DBE是等腰三角形.