灵鹊做题网求不规则梯形的面积的公式?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:34:34
求不规则梯形的面积的公式?
求不规则梯形的面积的公式(数据,图形自己设想.只要是不规则图形都行)
求不规则梯形的面积的公式(数据,图形自己设想.只要是不规则图形都行)
首先需要追加对“不规则梯形”的定义.即两条平行线段作为底边,斜边为曲线的“梯形”,这种梯形称为“曲边梯形” “不规则梯形”的定义太泛,否则,应将问题转化为“曲边梯形”来系统地处理问题.A类：讨论一条斜边垂直两底,的曲边梯形的面积.求这类梯形的面积可采用分割求和再取极限的方法求出.可将垂直两底的斜边进行n等分,把曲边梯形分成n个小的曲边梯形.设大的曲边梯形的高h,每个小的曲边梯形的高为h0 在每个小的曲线边梯形中,做底边的平行线,被两斜边截取的线段为y 则在单个小的曲边梯形中,设该线段的最小值为y1,最大值为有y2,（y1、y2是随着不同的小的曲边梯形而变化的） 单个小的曲边梯形的面积大于h0*y1,小于h0*y2 所有小的曲边梯形的面积相加,所得的和,一定是 大于所有单个曲边梯形的最小面积之和,即所有h0*y1之和 小于所有单个曲边梯形的最小面积之和,即所有h0*y2之和 当分割的n越大,（所有h0*y2之和）与（所有h0*y1之和）的差越小 当n趋于无穷大的时候,（所有h0*y2之和）与（所有h0*y1之和）的差可以小于任何一个给定的正数.（所有h0*y2之和）-（所有h0*y1之和）＜任意一个数给定的正数 因为：（所有h0*y1之和）≤大的曲边梯形面积≤（所有h0*y2之和） 也就是说大的曲边梯形面积与（所有h0*y1之和）的差别小于任意一个给定的正数.如 将垂直于两底的斜边放在一个平面直角坐标系的X轴上,一条底边放在Y正半轴上,另一条底边在第一象限.另一条斜边是曲线,为函数图像y=f(x),可以是光滑的曲线,也可能是分段函数等等.则该曲边梯形的面积表示为定积分S=∫f(x),从0积到h.如果曲边梯形两斜边都是曲线,上下斜边的函数为f(x),g(x) 则面积可表示为S=∫(f(x)-g(x)),从0积到h.