（2014•长春二模）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 17:17:01

（2014•长春二模）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．
求证：AD+AE=AB；
应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB=8，AE=2，则GD的长为______．

探究：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵∠PBQ=60°，
∴∠ABC-∠ABQ=∠PBQ-∠ABQ，
即∠ABE=∠CBD．
∵AE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ACB，
在△ABE与△CBD中

∠ABE＝∠CBD
AB＝BC
∠EAB＝∠ACB
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD．
∵AC=AD+CD，
∵AC=AB，
∴AD+AE=AB．

应用：∵AE∥BC，
∴
AE
BC=
AG
GC=
AG
AC−AG，
∴
2
8=
AG
8−AG，
解得：AG=1.6，
由探究可知△ABE≌△CBD，
∴AE=CD．
∴AD=AC+CD=10，
∴GD=10-1.6=8.4．

（2014•长春二模）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作A （2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B 如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC边上的点,且AE=DB,连接AD、BE交于点P,过B作BQ⊥AD, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 1.点P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60度,且BQ=BP,连接CQ. （2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 三角形ABC中AB=AC将AB绕点A顺时针旋转90°至D连接DC过点A作AE⊥BC交DC于M过点B作BQ⊥BC∠EMC= （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C （2013•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，