灵鹊做题网（2014•南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:40:13
（2014•南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（ ）A．
B．
C．
D．
如图：（1）当0＜x＜
2
2时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ-BCP，
∵FM=CM1=x，如图：B1C=
2，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，
CP
BB1＝
MC
B1M，
CP
1＝
x
2−x，∴CP=
x
2−x，
∴三棱矩ADQ-BCP的体积V（x）=S△BCP•AB=
1
2×
x
2−x×1×1=
x
2(
2−x)；
（2）当
2
2＜x＜
2时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1-BCPB1，
∵FM=x，由相似比知C1P=
2x−
2
x，
∴四棱矩ADQA1-BCPB1的体积V（x）=
1
2(
2x−
2
x+1)×1×1=
3x−
2
2x．
∴V（X）=
x
2(
2−x) (0＜x≤
2
2)
3x−
2
2x (
2
2＜x＜
2)．
由解析式，知V（x）的图象为C．
故选：C．
2
2时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ-BCP，
∵FM=CM1=x，如图：B1C=
2，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，
CP
BB1＝
MC
B1M，
CP
1＝
x
2−x，∴CP=
x
2−x，
∴三棱矩ADQ-BCP的体积V（x）=S△BCP•AB=
1
2×
x
2−x×1×1=
x
2(
2−x)；
（2）当
2
2＜x＜
2时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1-BCPB1，
∵FM=x，由相似比知C1P=
2x−
2
x，
∴四棱矩ADQA1-BCPB1的体积V（x）=
1
2(
2x−
2
x+1)×1×1=
3x−
2
2x．
∴V（X）=
x
2(
2−x) (0＜x≤
2
2)
3x−
2
2x (
2
2＜x＜
2)．
由解析式，知V（x）的图象为C．
故选：C．
（2014•南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的
（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1
正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点,（1）求证：A、C、E、F四点共面
（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．
(1/3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1E
（2014•海淀区二模）已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点,则B到截面AEC1F的距离为
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN//
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的