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当a大于0小于1时,方程x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0表示一封闭曲线,此时原点 A在曲线外 B 在曲线上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:50:29
当a大于0小于1时,方程x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0表示一封闭曲线,此时原点 A在曲线外 B 在曲线上
C在曲线内 D 与曲线位置不确定
(2均表示平方)
当a大于0小于1时,方程x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0表示一封闭曲线,此时原点 A在曲线外 B 在曲线上
整理式子得
(x+a)^2+(y+1)^2=2a=r^2
原式代表圆心在(-a,-1),半径r为根号(2a)的圆
原点到圆心的距离=根号(a^2+1)大于等于根号(2a) 当且仅当a=1时取等号
而a大于0小于1,所以原点到圆心的距离大于半径,
所以原点在圆外 选A
一个简单的方法
直接代入(0,0) 原等式左边
大于零 则 曲线外
等于零 则 曲线上
小于零 则 曲线内
原理就是左边刚刚好是距离公式的平方 右边是半径的平方
再问: 最后一句原理没看懂额。为什么左边是距离公式的平方,右边是半径的平方就有以上的结论了呢? 能不能详细说明一下?谢谢~
再答: 根号[(x+a)^2+(y+1)^2] 就是点(x,y)到圆心的距离, 而r是圆的半径 如果距离大过半径 当然给点在园外 其他同理啦。