关于像拉格朗日中值定理,跟柯西中值定理,他们俩的证明都是辅助函数,用什么思路可以构造成像他们那样完美的辅助函数?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:07:33

一般来说构造辅助函数是没有一定之规的,且技巧性很强,但是也不是没有大致规律可循的.比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理,首先它们都是关于函数中值的问题,而这一问题有一个基础的定理：罗尔定理,因此构造的辅助函数要尽可能满足罗尔定理的条件.也就是要构造的函数满足在x=a和x=b点的函数值相等,并且其导数等于0时的形式就是要证的定理中表达式的形式.以拉格朗日中值定理为例,首先画出示意图就可以注意到拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理中的图形旋转一个角度而已,写出过点(a,f(a)),(b,f(b))的方程：f(x)-f(a)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a),可以看出如果令F(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a),则F(a)=F(b),且F'(x)=f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a),令F'(x)=0则正是拉格朗日中值定理要证的表达式.柯西中值定理也是一样的道理.

关于像拉格朗日中值定理,跟柯西中值定理,他们俩的证明都是辅助函数,用什么思路可以构造成像他们那样完美的辅助函数? 高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数请问这道中值定理的辅助函数怎么求拉格朗日中值定理的证明看不懂啊,怎么办?做辅助函数时,那个辅助函数是怎么来的啊? 证明拉格朗日中值定理中用到的辅助函数的代表性柯西中值定理的证明在看证明时有一个地方不明白在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于微分中值定理最难的证明题是什么样啊考研范围呢ide,一眼能看出辅助函数或要用定理的免拉格朗日中值定理的证明中用到的辅助函数从几何意义是怎么得来的求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法如题请哪位可以用最通俗易懂的方法告诉我什么叫拉格朗日中值定理,柯西中值定理,罗尔定理,这些都是在什么时候应用? 中值定理的证明拉格朗日中值定理的证明思路