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如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证:DE∥AB,DE=½(

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:34:35
如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证:DE∥AB,DE=½(AB-AC)
如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证:DE∥AB,DE=½(
证明:延迟CD交AB于点F
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥CF
∴∠ADF=∠ADC
∵∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADF=∠ADC
∴△ADF≌△ADC(ASA)
∴AF=AC
∴BF=AB-AF=AB-AC
∵点E中点且DE∥BF
∴DE是中位线
故DE=1/2BF=1/2(AB-AC) DE∥AB