定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:42:08
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]内单调 求f(1/3)=? f(1/6)=?
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函数 f(x)为周期函数 若函数在[0,1]内单调 求f(1/3)=? f(1/6)=?
1令x,y都等于零
可以得出f(0)=1
当x=0时
f(y)+f(-y)=2f(y)
即f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数
2令y=1/2
则f(x+1/2)+f(x-1/2)=0
即f(x)=-f(x+1)
所以f(x-1/2)+f(x-3/2)=0
两式子相减
得出f(x+1/2)=f(x-3/2)
即f(x)=f(x+2)
f(x)是以2为周期的周期函数
3令x=1/3,y=1/6
f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)
即f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)且f(1/6)不等于0
解得2f(1/3)=1/2
在令x=1/6,y=1/6
3/2=f(1/3)+f(0)=2f(1/6)f(1/6)
得f(1/6)=sqrt3/2
可以得出f(0)=1
当x=0时
f(y)+f(-y)=2f(y)
即f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数
2令y=1/2
则f(x+1/2)+f(x-1/2)=0
即f(x)=-f(x+1)
所以f(x-1/2)+f(x-3/2)=0
两式子相减
得出f(x+1/2)=f(x-3/2)
即f(x)=f(x+2)
f(x)是以2为周期的周期函数
3令x=1/3,y=1/6
f(1/2)+f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)
即f(1/6)=2f(1/3)f(1/6)且f(1/6)不等于0
解得2f(1/3)=1/2
在令x=1/6,y=1/6
3/2=f(1/3)+f(0)=2f(1/6)f(1/6)
得f(1/6)=sqrt3/2
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求:f(x)为偶函
函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),其定义域为R,求证f(x)为偶函数(f(x)≠0).
定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1/2)=0 f(0)≠0
设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)