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如图,AB是园O的直径,C是弧AP的中点,弦CD⊥AB ,CD和BD分别是交AP于点E,F求证AE=CE=EF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:48:15
如图,AB是园O的直径,C是弧AP的中点,弦CD⊥AB ,CD和BD分别是交AP于点E,F求证AE=CE=EF
如图,AB是园O的直径,C是弧AP的中点,弦CD⊥AB ,CD和BD分别是交AP于点E,F求证AE=CE=EF
连接AD,AC和CP
∵C是弧AP的中点,弦CD垂直AB
AD=AC=CP
弧DC=弧AP
DC=AP
∴△DAC≌△ACP
∠ADC=∠CPA
∠AED=∠CEP
AD=CP
∴△DAE≌△ECP
AE=CE
过A作AG∥CF交CD于G点
在四边形CAGF中
CG、AF为对角线,AG∥CF,AE=CE
则 四边形CAGF为矩形
∴AE=CE=EF