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∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 17:17:21
∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线
∮L(2xy-x^2)dx+(x+y^2)dy,其中L是由抛物线y=x^2和x=y^2所围成的区域的正向边界曲线
令P=2xy,Q=x+y².则αP/αy=2x,αQ/αx=1
根据格林公式,得
∮(2xy-x²)dx+(x+y²)dy=∫∫(1-2x)dxdy (S是L所围成区域)
=∫dx∫(1-2x)dy
=∫(1-2x)(√x-x²)dx
=∫(√x-2x^(3/2)-x²+2x³)dx
=2/3-4/5-1/3+1/2
=1/30.