作业帮 > 数学 > 作业

要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:05:22
要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,
3
要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴
如图,延长BA,CD交于点P.
∵∠BAD=∠C=90°,∠P=30°,BC=14m,AD=3m,
∴在直角△APD中,AP=AD•cot30°=3
3m,PD=AD÷(sin30°)=6m,
∵∠P=∠P,∠BAD=∠C=90°,
∴△PAD∽△PCB,

AP
PC=
AD
BC,
∴PC=
AP•BC
AD=14
3m,
∴CD=PC-PD=14
3-6≈18.25m.
所以应设计18.25m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果.