灵鹊做题网初三奥数题(关于圆的)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 20:22:40
初三奥数题(关于圆的)
如图,圆O中,AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点,F为弧DE上一点,过F作圆O的切线交AB,AC于M,N.求证,△MBO∽OCN
如图,圆O中,AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点,F为弧DE上一点,过F作圆O的切线交AB,AC于M,N.求证,△MBO∽OCN
少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C,但是题目只说BC过O）
1) 显然∠DOB=90°-∠B,∠EOC=90°-∠C,于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2) 显然∠DOM=∠FOM,∠EON=∠FON,于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3) 比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C
4) 根据3)的结论,以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON
5) 根据3)的结论,以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON
6) 由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN
证毕
1) 显然∠DOB=90°-∠B,∠EOC=90°-∠C,于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2) 显然∠DOM=∠FOM,∠EON=∠FON,于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3) 比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C
4) 根据3)的结论,以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON
5) 根据3)的结论,以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON
6) 由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN
证毕