协方差为什么可以表示出两变量之间的相关程度?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:08:15

协方差为什么可以表示出两变量之间的相关程度?
我知道公式,但是不明白它跟两变量之间的相关程度有什么关系.

相关关系是这样的：
首先考虑以X的线性函数a+bX来近似表示y,以均方误差（e）来衡量（a+bx）接近y的好坏程度.
均方误差的定义是这样的：
e=E[(y-(a+bx))^2〕=E(y^2)+b^2*E(x^2)+a^2-2bE(xy)+2abE(x)-2aE(y)
e的值越小,表示(a+bx)与y的近似程度越好.
e是|ρxy|的严格单调减少的函数,这样ρxy的含义就明显了:当|ρxy|较大时e较小,表明x,y(就线性关系来说)联系较紧密.特别当|ρxy|=1时,由以下定理可知x与y之间以概率1存在着线性关系.
定理:|ρxy|=1的充要条件是,存在常数a,b使 P{y=a+bx}=1成立.
于是|ρxy|是一个可以用来表征x,y之间线性关系紧密程序的量.当|ρxy|较大时,我们通常说x,y之间的线性相关的程度较好;当|ρxy|较小时,我们说x,y线性相关程度较差.
特别地,当|ρxy|=0时, 称x与y不相关.
好了,明白了什么是相关性后,我们再来看协方差和相关系数|ρxy|之间的关系.
COV(X,Y)=ρxy*sqrt(D(X))*sqrt(D(Y)),这个公式亦即:ρxy=COV(X,Y)/(sqrt(D(X))*sqrt(D(Y))),很显然,协方差和|ρxy|是紧密联系的.协方差的变化就能反映ρxy的变化.
不知你明白不,我尽力了.

协方差为什么可以表示出两变量之间的相关程度? 若要证明两变量之间线性相关程度是高的,则计算出的相关系数应接近于? 统计学原理判断题1.偏态分布的离散程度低于正态分布的离散程度.（）2.两种变量之间是否存在相关关系,只能通过计算相关系对两个变量之间的相关系数r越大,相关程度越大,对还是错 pearson系数是专门说明两变量的线性相关程度的,那么它可以作为二次非线性回归模型的建模依据吗? 两解释变量相关程度高怎么解决 1. 若两个变量之间的线性相关程度是高的,则计算出的相关系数应接近 A. 0 B. 0.5 C. SPSS相关分析中怎样看两个变量的相关程度? 表示变量之间的关系用用关系式表示变量之间的关系函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.为什么说因变量(函数) 为什么主成分分析中原变量协方差矩阵的特征根是主成分的方差?要具体推导过程,