线性代数:矩阵A与B相似的充分条件
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:13:34
线性代数:矩阵A与B相似的充分条件
我觉得只需验证 1秩相等 2特征值一致即可.但是没有理由.
我觉得只需验证 1秩相等 2特征值一致即可.但是没有理由.
你能有这样的结论是因为工科数学研究不够深入,一般只讨论实对称矩阵或对称矩阵.
我来举个例子
110
010
001
与
110
011
001
两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan标准型~不一样一定不相似)
这样给你讲:你记得矩阵有相抵标准型吧?就是任何矩阵都可以经过初等变换为对角线上是1和0的矩阵,可以看他的秩用~那叫相抵标准型
同样,矩阵也有相似标准型:jordon标准型,只有标准型一样,矩阵才相似.对应的就是上边那位说的不变因子组初等因子组相同,或是拉姆达矩阵相抵.想必你学工科都没听过.
你的结论可以在对称矩阵时成立.
证明对称阵A,B,存在正交阵U,U逆AU=diag对角线上为特征值.如果两个矩阵特征值全相同 就有U1逆AU1=U2逆BU2,A,B相似
我来举个例子
110
010
001
与
110
011
001
两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan标准型~不一样一定不相似)
这样给你讲:你记得矩阵有相抵标准型吧?就是任何矩阵都可以经过初等变换为对角线上是1和0的矩阵,可以看他的秩用~那叫相抵标准型
同样,矩阵也有相似标准型:jordon标准型,只有标准型一样,矩阵才相似.对应的就是上边那位说的不变因子组初等因子组相同,或是拉姆达矩阵相抵.想必你学工科都没听过.
你的结论可以在对称矩阵时成立.
证明对称阵A,B,存在正交阵U,U逆AU=diag对角线上为特征值.如果两个矩阵特征值全相同 就有U1逆AU1=U2逆BU2,A,B相似
线性代数:矩阵A与B相似的充分条件
线性代数 相似矩阵的充分条件
矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?
线性代数 相似矩阵证明:如果A与B相似,则A‘与B’相似
一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是?
线性代数 求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1
一道线性代数选择题:若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似吗?
n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这
矩阵相似的充分条件已知矩阵A=1 2 0 3那么下列与A相似的矩阵有.以上是原题,答案说,二阶矩阵A有两个不同的特征值1
线性代数,矩阵的相似与合同
线性代数:设n阶矩阵A与B相似且可逆,则|A乘B逆|=?怎么算的?
矩阵相似的充分与必要条件