已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:47:51

已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵抛物线的顶点P（3，-2），
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-5），
将点P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），
解得：a=
1
2，
故抛物线的解析式为：y=
1
2（x-1）（x-5）=
1
2x²-3x+
5
2．
（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（x，
1
2x²-3x+
5
2），
∵△QAB的面积等于12，
∴
1
2AB×|
1
2x²-3x+
5
2|=12，
即
1
2x²-3x+
5
2=±6，
方程
1
2x²-3x+
5
2=-6无解，则
1
2x²-3x+
5
2=6，
解得：x₁=7，x₂=-1．
故可得点Q的坐标为（-1，6）或（7，6）．

已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．已知抛物线的顶点坐标为P（3,-2）且在x轴上截得的线段AB长为4 一题二次函数,已知抛物线的顶点坐标为P（3,-2）且在x轴上截得的线段AB长为4,抛物线上是否存在点Q使△QAB的面积等二次函数.已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截得的线段AB长为4.1）求抛物线解析式 2）抛物线上是否存在点Q 已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截得的线段AB长为4,求表达式已知抛物线的顶点为P（3,－2）,且在X轴上截取的线段AB长为4.求：（1）这个抛物线的解析式：（2）抛物线抛物线的顶点为c（3,-4）且在x轴上截得的线段AB长为4 已知抛物线在x轴上截得的线段长为4 且顶点坐标是(3,-2)求其解析式已知抛物线y=-1\3(x-p)^2+q的顶点在抛物线y=x^2上,且在x轴上截得的线段长是4倍根号3,求p,q的值抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标为【3,-2】求解析式已知抛物线的顶点为（-1,4）,且在x轴上截得的线段长为6,求抛物线解析式已知抛物线顶点是（3，-2），且在x轴上截得线段长6，求抛物线的解析式．