数列{an}满足a1=1,an=an-1（1+2an)（n-1是下标).1、求证:｛1/an｝是等差数列;2、若a1a2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:23:45

数列{an}满足a1=1,an=an-1（1+2an)（n-1是下标).1、求证:｛1/an｝是等差数列;2、若a1a2+a2a3+...+ana(n+1)
>16/33

你的题目错了,下标是n+1,不是n-1
a(n)=a(n+1)(1+2an)
a(n)=a(n+1)+2a(n)a(n-1)
两边同时除以a(n)a(n-1)
1/a(n+1)=1/a(n)+2
1/a(n+1)-1/a(n)=2
（1）所以 {1/an}是等差数列
首项1/a1=1,公差为2
第二问题目也不全,可以利用裂项求和
（2）1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1) =(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
a1a2+a2a3+...+ana(n+1)
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
n/(2n+1)>16/33
33n>16(2n+1)
n>16
所以 n的最小值为17

数列{an}满足a1=1,an=an-1（1+2an)（n-1是下标).1、求证:｛1/an｝是等差数列;2、若a1a2 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2