线性代数两个定理证明证明这两个定理：1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:04:20

线性代数两个定理证明
证明这两个定理：
1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n；b.=1,若秩A=n-1；c.=0,若秩A

你分也太少了····我打了好长时间的····
1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此,r(B) IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量,同第一问中的证法,有r(A*)=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有,r(A*)=1
(3) r(A)

线性代数两个定理证明证明这两个定理：1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A 线性代数逆矩阵那一节的定理2：若|A|不等于0,则矩阵A可逆,A^(-1)=(1/|A|)*(A*),A*为矩阵A的伴随线性代数矩阵习题设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：1）若|A|=O,则|A*|=O；2）若|A|不等O,则|A*|不等线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 求解线性代数证明题!设mXn矩阵A的秩为r,证明当r 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明（1）若AB=O则B=O（2）若AB=A则B 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B) 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.