设随机变量X~U（0,1）.求随机变量z=x/（1+x）的密度函数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:39:51

设随机变量X~U（0,1）.求随机变量z=x/（1+x）的密度函数
设随机变量X~U（0,1）.求随机变量z=x/1+x的密度函数.
明天要考试了，快来个人回答啊！

你好,
我们先把Z写成X的函数的形式,Z=g(X).发现这个函数在(0,1)上存可逆可导.这样我们可以利用X的密度函数以及g的反函数的倒数求出Z的密度函数.具体步骤如下：

最后结果是在(0,0.5)这个区域上 Z的密度函数是1/(z-1)^2,在其他区域上都是0.
注意（0,0.5）这个区间很重要,它是定义在（0,1）上的函数g的值域.
过程就是这样了.希望可以帮到你.望采纳.考试加油

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