设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:16:09

从1开始的连续立方和公式
S(N^3)
= 1^3 + 2^3 + …… n^3
= （1+2+……+N）^2=
= [ N (N+1) / 2]^2
要使S(N)不能被5整除,易知N被5整除不能余0或余4.
因此,从1开始,每5个数一组,N不能为4、5；9,10；14、15……
N被5整除的余数允许是1、2、3
从1开始的连续平方和公式
S(N^2)
=1^2+2^2+3^2+…+N^2
=N(N+1)(2N+1)/6
不用关心/6 ,S(N^2)必是整数.
A、当N被5整除余1时,可设N=5M+1
N(N+1)(2N+1) =（5M+1）(5M+2)(10M+3)
第一项（5M+1）被5整除余1,第二项余2,第三项余3.其乘积被5整除余( 1*2*3 MOD 5 = )1
同理
B、当N被5整除余2时
S(N^2)
=（5M+2）(5M+3)(10M+5),被5整除余0
C、当N被5整除余3时
S(N^2)
=（5M+3）(5M+4)(10M+7),被5整除余 (3*4*7 MOD 5 =) 4.
讨论完毕.
有下表的规律
当N等于：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……
N本身被5
整除余数：1、2、3、4、0、1、2、3、4、 0、……
S(N^2)被5
整除余数：1、0、4、0、0、1、0、4、0、0、……

设n是一个使1的立方+2的立方＋…＋n的立方不能被5整除的自然数,求1的平方+2的平方+…+n的平方除以5的余数 1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方=1/4×240的平方,试求n的值证明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方 5x的平方+2x的立方+N能被1+2x整除,则N等于多少? m+n=5,mn=6,求1/2m的立方n+m的平方n的平方+1/2mn的立方的值 1的立方+2的立方+3的立方……+(n-1)的立方=4分之1X( )的平方X( )的平方求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. -(1/3+m的平方n+m的立方)-(2/3-m的平方n-m的立方) 化简 N/2是一个整数的平方,N/3是一个整数的立方,N/5是一个整数的五次方,求N/10000000的最小值是多少 lim(n属于无穷)=（n立方-n+1）的三次方除以（n的平方+4n+3n）的平方求极限还有 1立方=1平方 1立方+2平方=(1+2)平方以此类推用含自然数n的等式表示上述各式的规律 m的平方+n-1=0,求m的立方+2n的平方+2007的值?