设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:02:33
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1
f(1)=0
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于(0,正无穷)),求证:当x>1时,恒有x>lnx^
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2a
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
高三理数导数综合题设函数f(x)=x-1/x-alnx前两问略,(3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e 若
设x=1,x=2 是函数f(x)=alnx+bx^2+x的两个极值点,若(lnx)'=1/x,
已知函数f(x)=1/2x∧2-alnx,求函数f(x)的单调区间,求证当x>1时,1/2x∧2+lnx
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a
设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a>0