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已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:16:22
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C落在DA延长线上点C1处,A1C1与AB交于点E.
求证:△A1BE≌△AC1E.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C
证明:∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠B=∠C,BD=CD,
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得,
∴A1D=AD,C1 D=CD,∠C1=∠C.
∴∠B=∠C1,BD=C1 D.
∴BD-A1D=C1 D-AD,即BA1=C1 A.
∵在△A1BE和△A C1E中,

∠BEA1=∠C1EA
∠B=∠C1
BA1=C1A,
∴△A1BE≌△AC1E  (AAS).