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Y一道数学题已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:59:46
Y一道数学题
已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于点G,试说明,无论E、F怎样动,AG长始终保持不变.

( 我的想法是证△ABE全等于△AEG AG等于AB AB不变 AG就不变 可是不会证找不到另一个角)
Y一道数学题已知,如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的动点,且∠EAF始终保持45°不变,AG⊥EF于
思路是补齐.
延长EB至H使得BH=DF,连结AH
则有Rt三角形ABH全等于Rt三角形ADF
则角BAH=角DAF,AH=AF
那么角EAH=角EAB+角BAH(DAF)=45度
则有
AH=AF
角EAH=角EAF=45度
AE=AE
三角形EAH全等于三角形EAF
又AB为EAH的高,AG为EAF的高
AB=AG
即AG长度不变