灵鹊做题网探究相似三角形在生活中的应用————测量楼房的高度,写出研究报告,至少打印三张A4纸
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 19:25:38
探究相似三角形在生活中的应用————测量楼房的高度,写出研究报告,至少打印三张A4纸
要不同的两份,所以说至少6张
要不同的两份,所以说至少6张
郭敦顒回答：
用相似三角形测量楼房的高度有多种,常用的有：（1）日影测量法；（2）定点标杆测量法；（3）后位测量法；（4）间接测距定点标杆测量法.
（1）日影测量法
测量楼房影子的长度,要与日光投射的方向一致,
较简易的办法是,立个垂直的标杆,量标杆影子的长度,
楼房的实际高度AB=楼房影子的长度BC×标杆的长度EF/标杆影子的长度FD.是运用了相似直角三角形原理,
Rt⊿ABC∽Rt⊿EFD,而有上计算公式
（2）定点标杆测量法
测量位置固定,在楼房间立个垂直的标杆,测量原理与日影测量法相同,只是算楼房时需得外加一个测量点的高度.
（3）后位测量法.
前两种方法都是到达楼房底部能直接测量到楼房的距离,但在不能到达楼房底部,而不能直接测量到楼房的距离时却不适用.后位测量法在不能直接测量到楼房的距离时,可测量楼房高度AB,但需测量两次,并测量后位距离EH（定为a）,
测量原理图如下：
A
C F
B D E G H
Rt⊿ABE∽Rt⊿CDE,Rt⊿ABH∽Rt⊿FGH,CD=FG
∴AB/CD=BE/DE,AB/FG=BH/GH,令BE= x,EH=a,则BH=x+a,
DE=b,GH= b′,
∴x/ b =（x+a）/ b′,bx+ab=b′x
∴x=ab/（b′－b）,a、b、b′为测量得的数值,
计算得x即BE后,就可求得楼房AB的高度.
（4）间接测距定点标杆测量法
在不能直接测量到楼房的距离时,还可用间接测距法测量到楼房的距离,然后再用定点标杆测量法测量楼房的高度,
测量到楼房的距离的间接测距法常用的方法是：①等腰直角三角形法,②一般直角三角形法,③等边三角形法.
①等腰直角三角形法,在楼房底BH点较远开扩地C点,作直角∠BCD,点C、D处立标杆,在CD的延长线上找一点E,测得∠CEB=45°,则BC=EC.
②一般直角三角形法,如果在D处测得∠CDB,则BC=DC tan∠CDB.
③等边三角形法,详解略.
再问： 要详细的
再答： 郭敦顒继续回答： （2）定点标杆测量法 测量位置固定，在楼房间立个垂直的标杆，测量原理与日影测量法相同，只是算楼房时需得外加一个测量点的高度。 补充： 楼高=AB=AC+CB，视点为G，标杆为EH，CB=GD，BD=CG， ∵Rt⊿ACG∽Rt⊿EFG，∴AC：EF=CG：FG， ∴AC=EF×CG/FG，EF、CG、FG为测量已得数据。 A E C F G B H D
用相似三角形测量楼房的高度有多种,常用的有：（1）日影测量法；（2）定点标杆测量法；（3）后位测量法；（4）间接测距定点标杆测量法.
（1）日影测量法
测量楼房影子的长度,要与日光投射的方向一致,
较简易的办法是,立个垂直的标杆,量标杆影子的长度,
楼房的实际高度AB=楼房影子的长度BC×标杆的长度EF/标杆影子的长度FD.是运用了相似直角三角形原理,
Rt⊿ABC∽Rt⊿EFD,而有上计算公式
（2）定点标杆测量法
测量位置固定,在楼房间立个垂直的标杆,测量原理与日影测量法相同,只是算楼房时需得外加一个测量点的高度.
（3）后位测量法.
前两种方法都是到达楼房底部能直接测量到楼房的距离,但在不能到达楼房底部,而不能直接测量到楼房的距离时却不适用.后位测量法在不能直接测量到楼房的距离时,可测量楼房高度AB,但需测量两次,并测量后位距离EH（定为a）,
测量原理图如下：
A
C F
B D E G H
Rt⊿ABE∽Rt⊿CDE,Rt⊿ABH∽Rt⊿FGH,CD=FG
∴AB/CD=BE/DE,AB/FG=BH/GH,令BE= x,EH=a,则BH=x+a,
DE=b,GH= b′,
∴x/ b =（x+a）/ b′,bx+ab=b′x
∴x=ab/（b′－b）,a、b、b′为测量得的数值,
计算得x即BE后,就可求得楼房AB的高度.
（4）间接测距定点标杆测量法
在不能直接测量到楼房的距离时,还可用间接测距法测量到楼房的距离,然后再用定点标杆测量法测量楼房的高度,
测量到楼房的距离的间接测距法常用的方法是：①等腰直角三角形法,②一般直角三角形法,③等边三角形法.
①等腰直角三角形法,在楼房底BH点较远开扩地C点,作直角∠BCD,点C、D处立标杆,在CD的延长线上找一点E,测得∠CEB=45°,则BC=EC.
②一般直角三角形法,如果在D处测得∠CDB,则BC=DC tan∠CDB.
③等边三角形法,详解略.
再问： 要详细的
再答： 郭敦顒继续回答： （2）定点标杆测量法 测量位置固定，在楼房间立个垂直的标杆，测量原理与日影测量法相同，只是算楼房时需得外加一个测量点的高度。 补充： 楼高=AB=AC+CB，视点为G，标杆为EH，CB=GD，BD=CG， ∵Rt⊿ACG∽Rt⊿EFG，∴AC：EF=CG：FG， ∴AC=EF×CG/FG，EF、CG、FG为测量已得数据。 A E C F G B H D