关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0，当a为何实数时，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 22:33:41

关于x的一元二次方程x²-2ax+a+2=0，当a为何实数时，
（1）有两不同正根；
（2）不同两根在（1，3）之间；
（3）有一根大于2，另一根小于2；
（4）在（1，3）内有且只有一解．

（1）∵方程有两不同正根，
∴

△＝4a2−4(a+2)＞0
2a＞0
a+2＞0，
∴a＞2；
（2）∵不同两根在（1，3）之间，
∴

△＞0
1＜a＜3
1−2a+a+2＞0
9−6a+a+2＞0，
∴2＜a＜2.2；
（3）∵方程有一根大于2，另一根小于2，
∴2²-4a+a+2＜0，
∴a＞2；
（4）令f（x）=x²-2ax+a+2，对称轴为x=a．
①当1＜a＜3时，有两个相等的解，需△=4a²-4（a+2）=0
即a²-a-2=0
解得a=2或a=-1，
∵1＜a＜3，
∴a=2符合题意；
②若方程在（1，3）内有且只有一解
则需f（1）f（3）＜0
即（-a+3）（-5a+11）＜0
∴（a-3）（5a-11）＜0
解得2.2＜a＜3；
③当a=3时，f（x）=x²-6x+5
f（3）＜0，f（1）=0不符合题意
a=2.2时，f（3）=0，f（1）＞0符合题意
∴a=2或2.2≤a＜3．

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