证明(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:07:51
证明(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)
=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2≥0
a^3+b^3≥ba^2+ab^2
同理可得
b^3+c^3≥bc^2+cb^2,
a^3+c^3≥ca^2+ac^2,
三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)≥(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
所以(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2≥0
a^3+b^3≥ba^2+ab^2
同理可得
b^3+c^3≥bc^2+cb^2,
a^3+c^3≥ca^2+ac^2,
三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)≥(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
所以(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
证明(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
怎么证明均值定理(a+b+c)/3大于等于(立方根abc)
证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc(a+b+c)
如何证明(a+b+c)/3大于等于 三次根号的a*b*c
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明:1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c
证明:根号(a的平方+ab+b的平方)+根号(a的平方+ac+c的平方)大于或等于a+b+c
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
证明:[(A/B+C-A)+(B/A+C-B)+(C/A+B-C)]大于等于3拜托了各位
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
证明a平方除以b,加上b平方除以c,加上c平方除以a,大于等于a+b+c(a.b.c均为正数)