如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:23:21
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(1)求证:FH∥平面EDB;
(2)求证:AC⊥平面EDB;
(3)求四面体B-DEF的体积.
(1)求证:FH∥平面EDB;
(2)求证:AC⊥平面EDB;
(3)求四面体B-DEF的体积.
(1)证明:设AC与BD交于G,则G为AC的中点.连接EG,GH,
由于H为BC的中点,故GH
∥
.
1
2AB,又EF
∥
.
1
2AB,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∴FH∥平面EDB;
(2)证明:由四边形ABCD是正方形,有AB⊥BC,又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC,
∴EF⊥FH,∴AB⊥FH,
又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC,
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,又FH∥EG,∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G
∴AC⊥平面EDB;
(3)∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF,
∴BF为四面体B-DEF的高,
又BC=AB=2,∴BF=FC=
2,S=
1
2EF•FC=
1
2×1×
2
四面体B-DEF的体积.VB-DEF=
1
3×
1
2×1×
2×
2=
1
3.
由于H为BC的中点,故GH
∥
.
1
2AB,又EF
∥
.
1
2AB,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∴FH∥平面EDB;
(2)证明:由四边形ABCD是正方形,有AB⊥BC,又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC,
∴EF⊥FH,∴AB⊥FH,
又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC,
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,又FH∥EG,∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G
∴AC⊥平面EDB;
(3)∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF,
∴BF为四面体B-DEF的高,
又BC=AB=2,∴BF=FC=
2,S=
1
2EF•FC=
1
2×1×
2
四面体B-DEF的体积.VB-DEF=
1
3×
1
2×1×
2×
2=
1
3.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=F
,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=
在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,AB=2EF=2,EF平行AB,WF⊥FB,∠BEC=90°,BF=FC
在线等!高手进来 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF
在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF,EF‖AB,H为BC的中点,
如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面
如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF平行AB,EF=3/2,EF
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45
如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=32,EF与面AC的距离为2,则该多面
多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,且三角形ADE,BCF为正三角形,EF平行AB,EF=2,球体积
在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形边长为1,EF=2,则该多面体的体积为