灵鹊做题网已知抛物线y^2=2px(p>0)经过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:57:30
已知抛物线y^2=2px(p>0)经过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点
（1）若直线的斜率为1,求向量OA与向量OB的夹角；（2）若向量FB=4向量AF,求直线的方程
（1）若直线的斜率为1,求向量OA与向量OB的夹角；（2）若向量FB=4向量AF,求直线的方程
(1)抛物线y^2=2px①的焦点为F(p/2,0),
l:x=my+p/2,②
代入①,y^2-2mpy-p^2=0,③
P(√2,1)是弦AB的中点,
∴(y1+y2)/2=mp=1,由②,√2=m+p/2.∴1/p+p/2=√2,解得p=√2,
∴抛物线方程是y^2=2√2x.④
(2)由(1),m=1/p=1/√2,③变为y^2-2y-2=0,△=12,|AB|=√[△(1+1/2)]=3√2,
设l':x=-√2y+n,代入④,y^2+4y-2√2n=0,△1=16+8√2n,|CD|=√[△1(1+2)],
四边形ABCD面积=(1/2)|AB|*|CD|=18,
∴|CD|=6√2,3△1=72,16+8√2n=24,
∴n=√2/2,
∴直线l`经过抛物线焦点F.
这样可以么?
l:x=my+p/2,②
代入①,y^2-2mpy-p^2=0,③
P(√2,1)是弦AB的中点,
∴(y1+y2)/2=mp=1,由②,√2=m+p/2.∴1/p+p/2=√2,解得p=√2,
∴抛物线方程是y^2=2√2x.④
(2)由(1),m=1/p=1/√2,③变为y^2-2y-2=0,△=12,|AB|=√[△(1+1/2)]=3√2,
设l':x=-√2y+n,代入④,y^2+4y-2√2n=0,△1=16+8√2n,|CD|=√[△1(1+2)],
四边形ABCD面积=(1/2)|AB|*|CD|=18,
∴|CD|=6√2,3△1=72,16+8√2n=24,
∴n=√2/2,
∴直线l`经过抛物线焦点F.
这样可以么?
已知抛物线y^2=2px(p>0)经过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q,
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
设直线l与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A.B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y
已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p