快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 02:26:47

快,
已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.
求1,数列1/Sn是等差数列?2,求数列An的通项公式?

(1)∵数列a[n]的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]S[n-1]=0,n≥2
∴S[n]-S[n-1]+2S[n]S[n-1]=0
两边除以S[n]S[n-1],得：
1/S[n-1]-1/S[n]+2=0
即：1/S[n]-1/S[n-1]=2,n≥2
∵a[1]=1/2
∴S[1]=1/2
∴{1/S[n-1]}是首项为1/S[1]=2,公差也为2的等差数列,n≥2
即：1/S[n-1]=2+2(n-2)=2(n-1),n≥2
∴S[n-1]=1/[2(n-1)],n≥2
∵S[1]=a[1]=1/2
∴S[n]=1/(2n)
(2)∵a[n]+2S[n]S[n-1]=0,n≥2
∴将(1)的结论代入上式,得：
a[n]+2/[2n*2(n-1)]=0,n≥2
即：a[n]=-1/[2n(n-1)],n≥2
∴a[n]的通项公式是：
a[1]=1/2.(n=1)
a[n]=-1/[2n(n-1)].(n≥2)

快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0,(n大于等于2),a1=1/2.证1/Sn等差,求an表已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an－2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2. 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．