已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,（1）△IEC是什么形状?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:30:28

已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,（1）△IEC是什么形状?
（2）线段IE.DE,AE之间有什么样的关系?

知道I就是圆心（由三角形外心的定义）,则△ABE和△ACB是Rt△,
AB⊥BE AC ⊥CE
而AE是角BAC平分线
所以 BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI
所以可证得 BE=EC=IE
（2）由∠EAC=∠BAE=∠CBE
∠BED=∠AEB
△BED∽△AEB
BE：AE=ED：BE
得到BE^2=AE×ED
∵ IE=BE
∴ IE^2=AE×ED

已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,（1）△IEC是什么形状? 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 如图所示,三角形ABC中,I是内心,AI的延长线交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证；【1】IE=EC; （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE.