△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=(sin(A/2),-1
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:29:18
△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=(sin(A/2),-1)
(1)求向量mn取得最大值时的角A
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值
(1)求向量mn取得最大值时的角A
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值
(1)根据平面向量的数量积的运算法则求出 m→• n→,然后根据三角形的内角和定理,利用二倍角的余弦函数公式化简后进行配方得到 m→• n→=-2 (sinA2-12)2+32,由 A2为锐角,利用二次函数求最值得到 m→• n→取最小值时sin A2= 12,根据特殊角的三角函数值求出A即可;
(2)由a=2,根据第一问求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根据S△ABC= 12bcsinA= 34bc,把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值.
(1) m→• n→=2 sinA2- (2cos2B+C2-1)=2sinA2-cos(B+C).
因为A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是 m→• n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32.
因为 A2∈(0,π2),所以当且仅当 sinA2= 12,即A= π3时,m→• n→取得最大值 32.
故 m→• n→取得最大值时的角A= π3;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC= 12bcsinA= 34bc≤ 3.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为 3.点评:考查学生会进行平面向量的数量积的运算,灵活运用二次函数求值的方法及灵活运用余弦定理化简求值.会利用基本不等式求最值.
再问: m→· n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32 这一步看不懂,能写清楚点吗,拜托啦
再答: http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8d119831-a6a7-40cb-b6b9-8edc75613475
(2)由a=2,根据第一问求得cosA的值,利用余弦定理和基本不等式求出bc的最大值,根据S△ABC= 12bcsinA= 34bc,把bc的最大值代入到面积公式里得到面积的最大值.
(1) m→• n→=2 sinA2- (2cos2B+C2-1)=2sinA2-cos(B+C).
因为A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是 m→• n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32.
因为 A2∈(0,π2),所以当且仅当 sinA2= 12,即A= π3时,m→• n→取得最大值 32.
故 m→• n→取得最大值时的角A= π3;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC= 12bcsinA= 34bc≤ 3.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为 3.点评:考查学生会进行平面向量的数量积的运算,灵活运用二次函数求值的方法及灵活运用余弦定理化简求值.会利用基本不等式求最值.
再问: m→· n→= 2sinA2+cosA=-2 sin2A2+2sinA2+1=-2 (sinA2-12)2+32 这一步看不懂,能写清楚点吗,拜托啦
再答: http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/8d119831-a6a7-40cb-b6b9-8edc75613475
△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=(sin(A/2),-1
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²/B+C/2-1),向量n=(sinA/2,-1)
ΔABC中,锐角A的对边长等于2,向量m=(1,√3(2cos²A-1)),向量n(-1,sin2A) 若向量
、】三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=(2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=(sinA/2,-1) 1
三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=(cos(A/2)+sin(A/2),2)向量n=(cos(A/2)-sin(
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=(2cos c/2,-sin(A+B)),N=(cos c/2,
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cos A/2,sin A/2),向量n=(cos A
已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=[cos(A/2),sin(A/2)],n=[-cos(B/
1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/
△ABC中,角A,B,C,所对边分别为a,b,c,向量m=(2cos c/2,-sinc),向量n=(cos c/2,2