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高中数学竞赛题3S=1+(1/根号2)+(1/根号3)……+(1/根号2005)的整数部分是?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:01:54
高中数学竞赛题3
S=1+(1/根号2)+(1/根号3)……+(1/根号2005)的整数部分是?
高中数学竞赛题3S=1+(1/根号2)+(1/根号3)……+(1/根号2005)的整数部分是?
首先,估上界
1/√n<2/[√n-1+√n+1]=√n+1-√n-1
S<√2006+√2005-1<89
然后,在古下届
1/√n>2/[√n+3+√n-2]
S>1+2/5【√2008+√2007+√2006+√2005+√2004-√1-√2-√3-√4】
>88
所以,[S]=88