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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:CE=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:55:10
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:CE=BF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:CE=
作EH∥BC,交AB于H,
又∵EF∥AB,
∴BF=EH,
∵∠ACD+∠CAD=∠B+∠CAD=90°,
∴∠ACD=∠B,
又∵∠EHA=∠B,
∴∠ACE=∠AHE,
又∵∠CAE=∠HAE,AE=AE,
∴△ACE≌△AHE,
∴CE=HE,
∴CE=BF