一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使,恰在这时,一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来并超

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/08 18:55:33

一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使,恰在这时,一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来并超过汽车,试求：
（1）汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多大?
（2）什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大?

(1)解法1：用分析法求解
汽车开动速度逐渐增大,而自行车速度是定值.当汽车速度小于自行车速度时两者的距离是在增大,反之是距离在减少,因此两者速度相等时它们相距最大.
故有v汽＝at＝v自,所以t＝＝6/3＝2s,Δs＝v自t－at2＝6×2－×3×22m＝6m.
解法2：用相对运动求解
选匀速运动的自行车参照物,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对此参照物的各个物理量为：v0＝v汽－v自＝（0－6）m＝－6m/s,vt＝v汽－v自＝（6－6）m/s＝0m/s,而a＝a汽－a自＝3－0＝3m/s2,
当t＝＝6/3＝2 s,得相对距离Δs＝＝m＝－6m（负号表示汽车落后自行车）
解法3：用数学求极值法求解
在汽车追上自行车之前经t秒二者相距Δs＝v自t－at2＝6t－
由二次函数求极值的条件,当t＝－＝－＝2s时,
有极大值Δs＝＝36/6＝6 m.
此刻时间为t＝＝6/3＝2s,
最大间距Δs＝v自t－at2＝6×2－×3×22＝6 m.
(2)两车位移相等,第4s追上.1/2*3t^2=6t
t=4s
此时汽车速度4*3=12m/s