如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:59:03

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.
（1）求二次函数解析式
（2）若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
当运动时间为t秒时,连接MN,将⊿BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及P的坐标；
二次函数图像的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N,Q为顶点的三角形与⊿ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,9a-3b+c=0 c=√3
当x=－4和x=2时二次函数的函数值等16a-4b+c= 4a+2b+c
由上面三式得：a= - √3 /3 b= - 2√3 /3 c=√3
（1）二次函数解析式y= - √3 /3x²- 2√3 /3 x+√3 即：3y= - √3 x²- 2√3 x + 3√3
（2）B点横坐标为：3-（- 2√3 /3）/（- √3 /3）=1
tan∠ABC=√3 ∠ABC=60° ∠ABP=30°直线BP斜率：tan150°= -√3 /3
且直线BP过点B（1,0）可得直线BP：y= -√3 /3 x + √3 /3
可求出：P(-2,√3) t=(1+2)/2=1.5
二次函数图像的对称轴x= -1
再问：斜率，这个不懂，有别的方法吗（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
再答：由ABC坐标可知△ABC为直角三角形，∠ABC=60° ∠CAB=30° 直线BN：y= -√3 x + √3 NB=1.5 可知 N (1/4，3√3 /4) BN中点坐标（5/8，3√3 /8） BN中点如果到对称轴x= -1 的距离≤NB/2 就存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似。 BN中点如果到对称轴x= -1 的距离：5/8+1=13/8 NB/2=3/4 而13/8 ＞ 3/4 故：不存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似。